BizSolutions

Κουρδής Παναγιώτης

Περίληψη:

Μελετήθηκε η δυναμική δύσκαμπτων συστημάτων που διέπουν προβλήματα στη περιοχή της βιολογίας και των αντιδρώντων αερίων, με χρήση του αλγορίθμου ComputationalSingularPerturbationmethod (CSP). Το θεωρητικό υπόβαθρο αυτού του αλγόριθμου εμπίπτει στο πεδίο της Γεωμετρικής Θεωρίας Ιδιαζουσών Διαταραχών (Geometric Singular Perturbation Theory, GSPT). Η GSPT αφορά δυναμικά συστήματα πολλαπλών κλιμάκων, των οποίων η δυναμική περιλαμβάνει κανονικές υπερβολικές αναλλοίωτες πολλαπλότητες που έλκουν εκθετικά τις γειτονικές τροχιές. Η μέθοδος CSP μας επιτρέπει να μελετήσουμε ξεχωριστά την γρήγορη και την αργή δυναμική του συστήματος, να εντοπίσουμε τις συνιστώσες του μαθηματικού μοντέλου που είναι υπεύθυνες για την εκδήλωση κάθε μιας και να κατανοήσουμε την μεταξύ τους αλληλεπίδραση. Στα πλαίσια της παρούσης διατριβής αποδείχθηκε ότι σε δύσκαμπτα συστήματα των οποίων η αργή δυναμική είναι ταλαντωτική, η CSP επιτρέπει τον εντοπισμό των συνιστωσών που είναι υπεύθυνες για την παραγωγή των ταλαντώσεων καθώς και την μελέτη της στιβαρότητας του μοντέλου. Επίσης, επιτρέπει την αλγοριθμική κατασκευή απλοποιημένων μοντέλων μεγάλης ακρίβειας καθώς και κριτήρια και κατευθύνσεις για την κατασκευή απλοποιημένων μοντέλων με χρήση των κλασσικών παραδοχών Quasi Steady State Approximation (QSSA) και Partial Equilibirum Approximation (PEA).

Δεδομένου ότι ο αλγοριθμικός χαρακτήρας της CSP δεν θέτει περιορισμούς ως προς το είδος, το μέγεθος ή την πολυπλοκότητα του προβλήματος, μελετήθηκαν το μεταβολικό μονοπάτι της γλυκόλυσης και η αυτανάφλεξη μίγματος υδρογόνου-αέρα.

Μεταξύ άλλων, η αλγοριθμική ανάλυση με την CSP επαλήθευσε αρκετούς γνωστούς ισχυρισμούς σχετικά με τις γλυκολυτικές ταλαντώσεις χωρίς την εκ των προτέρων ανάγκη βιοχημικής γνώσης ή την εισαγωγή κάποια μορφής υποθέσεων από τον ερευνητή. Δείχθηκε ότι οι γλυκολυτικές ταλαντώσεις δεν μπορούν να κατανοηθούν ως μια απλή αλυσίδα αίτιου-αιτιατού που διατρέχει τους μεταβολίτες της γλυκόλυσης. Επίσης, αναγνωρίστηκαν οι αντιδράσεις που (i) είναι υπεύθυνες για την ανάπτυξη των γρήγορων χρονοκλίμάκων, (ii) συμμετέχουν στην διαμόρφωση της αργής πολλαπλότητας και (iii) είναι υπεύθυνες για την ανάπτυξη της χαρακτηριστικής χρονοκλίμακας της ταλαντωτικής κίνησης, καθώς και οι μεταβλητές που (v) θα προσαρμοστούν περισσότερο υπό την επίδραση των γρήγορων χρονοκλιμάκων και (vi) σχετίζονται με το εύρος και την συχνότητα των ταλαντώσεων. Αποδείχθηκε ότι η στιβαρότητα (robustness) των ταλαντώσεων του συστήματος μπορεί να εκτιμηθεί εξετάζοντας (i) τη συνεισφορά των συνιστωσών του μοντέλου που παράγουν την χαρακτηριστική χρονοκλίμακα της αργής δυναμικής και (ii) την αλληλεπίδραση της χαρακτηριστικής χρονοκλίμακας με την γρήγορη δυναμική που καθορίζεται από την αργή πολλαπλότητα.

Η μελέτη του ομογενούς μίγματος υδρογόνου-αέρα καθόρισε τις περιοχές όπου αναπτύσσονται αργές πολλαπλότητες. Τα σχετικά απλοποιημένα μοντέλα κατασκευάσθηκαν με την CSP και μελετήθηκαν τα χαρακτηριστικά τους (ευστάθεια, ακρίβεια κ.λ.π). Επαληθεύτηκαν οι κατευθύνσεις που παρέχει η CSP για (i) την επιλογή γρήγορων αργών μεταβλητών/αντιδράσεων και (ii) τα κριτήρια εφαρμογής των κλασσικών μεθόδων QSSA και PEA.

Α/Α	Τίτλος Παραδοτέου	Είδος παραδοτέου	Αρχεία
01	Algorithmic Identification of the Fast Processes in Large Multiscale Models	Ανακοινώσεις σε συνέδρια
02	System Reduction for Nonlinear Multiscale Dynamical Systems	Ανακοινώσεις σε συνέδρια
03	Algorithmic asymptotic analysis of the NF-κB signaling system	Δημοσιεύσεις σε επιστημονικά περιοδικά
04	Glycolysis in saccharomyces cerevisiae: Algorithmic exploration of robustness and origin of oscillations	Δημοσιεύσεις σε επιστημονικά περιοδικά
05	ΑΣΥΜΠΤΩΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΔΥΣΚΑΜΠΤΩΝ ΔΥΝΑΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΜΕΙΩΜΕΝΗΣ ΤΑΞΗΣ ΒΙΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΣΜΩΝ ΚΑΥΣΗΣ	Διδακτορική Διατριβή